Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы скорости, времени и расстояния. Мы знаем, что:

Скорость = Расстояние / Время

Давайте обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч).
• Скорость катера по течению реки будет равна (V + 4) км/ч, так как скорость течения реки равна 4 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждую часть пути:

1. Для пути по течению реки (15 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 15 / (V + 4).
2. Для пути по стоячей воде (4 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 4 / V.

Теперь мы знаем, что общее время в пути составляет 1 час. Это можно записать в виде уравнения:

15 / (V + 4) + 4 / V = 1

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на V(V + 4), чтобы избавиться от дробей:
• 15V + 4(V + 4) = V(V + 4).
2. Раскроем скобки:
• 15V + 4V + 16 = V^2 + 4V.
3. Объединим все члены на одной стороне уравнения:
• 15V + 4V + 16 - 4V - V^2 = 0.
• Таким образом, получаем: -V^2 + 15V + 16 = 0.

Умножим уравнение на -1, чтобы привести его к стандартному виду:

V^2 - 15V - 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

V = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -15, c = -16. Подставим значения:

Дискриминант D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289.

Теперь найдем корни:

V = (15 ± √289) / 2 = (15 ± 17) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения:

1. V1 = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16 км/ч.
2. V2 = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1 км/ч (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Следовательно, скорость катера в стоячей воде составляет 16 км/ч. Теперь найдем скорость катера по течению реки:

Скорость по течению = V + 4 = 16 + 4 = 20 км/ч.

Таким образом, скорость катера по течению реки равна 20 км/ч.