Как составить систему уравнений и решить её для нахождения двузначного числа, если сумма его цифр равна 12, а прибавление 36 приводит к числу, записанному теми же цифрами, но в обратном порядке?

Алгебра 7 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений Двузначное число Сумма цифр прибавление 36 обратный порядок алгебра 7 класс Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. Нам нужно составить систему уравнений для нахождения двузначного числа, которое удовлетворяет двум условиям.

Шаг 1: Определим переменные

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a - это десятки, а b - это единицы. Поскольку это двузначное число, a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Шаг 2: Запишем первое уравнение

Согласно первому условию, сумма цифр числа равна 12. Это можно записать следующим образом:

• a + b = 12

Шаг 3: Запишем второе уравнение

Согласно второму условию, если к нашему числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Обратное число можно записать как 10b + a. Тогда у нас есть следующее уравнение:

• 10a + b + 36 = 10b + a

Шаг 4: Упростим второе уравнение

Давайте упростим второе уравнение:

• 10a + b + 36 = 10b + a
• 10a - a + b - 10b + 36 = 0
• 9a - 9b + 36 = 0
• 9a - 9b = -36
• a - b = -4

Шаг 5: Запишем систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 12
• 2) a - b = -4

Шаг 6: Решим систему уравнений

Теперь будем решать эту систему. Мы можем выразить a через b из второго уравнения:

• a = b - 4

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

• (b - 4) + b = 12
• 2b - 4 = 12
• 2b = 16
• b = 8

Теперь подставим значение b обратно, чтобы найти a:

• a + 8 = 12
• a = 12 - 8
• a = 4

Шаг 7: Найдем двузначное число

Теперь мы знаем, что a = 4 и b = 8. Следовательно, двузначное число:

• 10a + b = 10*4 + 8 = 48

Шаг 8: Проверим условия

Проверим, удовлетворяет ли число 48 условиям задачи:

• Сумма цифр: 4 + 8 = 12 (согласуется)
• 48 + 36 = 84 (обратное число 84 - действительно записано теми же цифрами, но в обратном порядке)

Таким образом, двузначное число, которое мы искали, это 48.