Какие числа, если их сложить, получим -7, а если умножить, то -8?

Алгебра 7 класс Системы уравнений числа сложение умножение алгебра задача решение -7 -8 7 класс математические операции Новый

Чтобы найти два числа, которые в сумме дают -7, а в произведении -8, давайте обозначим эти числа как x и y.

Мы имеем следующие уравнения:

• x + y = -7 (1)
• x * y = -8 (2)

Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Из уравнения (1) выразим y:

y = -7 - x (3)

Теперь подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение (2):

x * (-7 - x) = -8

Раскроем скобки:

-7x - x^2 = -8

Перепишем это уравнение, чтобы привести его к стандартному виду:

x^2 + 7x - 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 7, c = -8.

Подставим значения a, b и c:

D = 7^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81

Теперь находим корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-7 ± √81) / 2

x = (-7 ± 9) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x1 = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x2 = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь, подставив найденные значения x в уравнение (3), найдем соответствующие y:

1. Если x = 1, то y = -7 - 1 = -8.
2. Если x = -8, то y = -7 - (-8) = 1.

Таким образом, мы нашли два числа: 1 и -8 (или -8 и 1). Их сумма действительно равна -7, а произведение равно -8.