Какие два натуральных числа задуманы, если одно из них на 5 меньше другого, а их произведение равно 104?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс натуральные числа задача на произведение уравнения с двумя переменными решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что одно из чисел на 5 меньше другого. Обозначим большее число как x. Тогда меньшее число будет x - 5.

Теперь у нас есть два числа:

• Большее число: x
• Меньшее число: x - 5

Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 104. Это можно записать в виде уравнения:

x * (x - 5) = 104

Теперь раскроем скобки:

x^2 - 5x = 104

Переносим 104 на левую сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

x^2 - 5x - 104 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для его решения:

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -104:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-104)

D = 25 + 416

D = 441

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (5 ± √441) / 2

√441 = 21

Теперь подставим это значение в уравнение:

x = (5 ± 21) / 2

У нас есть два варианта:

• x = (5 + 21) / 2 = 26 / 2 = 13
• x = (5 - 21) / 2 = -16 / 2 = -8

Поскольку мы ищем натуральные числа, нас интересует только положительное значение x. Таким образом, x = 13.

Теперь найдем меньшее число:

x - 5 = 13 - 5 = 8

Итак, два задуманных числа: 13 и 8.

Подводя итог, мы можем сказать, что:

Ответ: 8 и 13.