Какое двузначное число имеет сумму цифр равную 10, если при перестановке его цифр и увеличении цифры единиц на 1, получается число, которое в 2 раза больше первоначального?

Алгебра 7 класс Системы уравнений Двузначное число сумма цифр 10 перестановка цифр увеличение на 1 число в 2 раза больше Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - это единицы. Сумма цифр этого числа равна 10, то есть:

• x + y = 10

Теперь, если мы переставим цифры этого числа, то получим число yx. При этом, если мы увеличим цифру единиц (то есть y) на 1, то получим:

• yx + 1 = 10x + y + 1

Согласно условию задачи, это новое число в 2 раза больше первоначального числа xy:

• 10y + x + 1 = 2(10x + y)

Теперь давайте упростим это уравнение:

• 10y + x + 1 = 20x + 2y

Переносим все элементы на одну сторону:

• 10y - 2y + x - 20x + 1 = 0
• 8y - 19x + 1 = 0

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 10
• 8y - 19x + 1 = 0

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

• y = 10 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

• 8(10 - x) - 19x + 1 = 0

Теперь упрощаем:

• 80 - 8x - 19x + 1 = 0
• 81 - 27x = 0

Решим для x:

• 27x = 81
• x = 3

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

• y = 10 - 3 = 7

Таким образом, мы нашли, что x = 3 и y = 7. Двузначное число, которое мы искали, это 37.

Теперь проверим условия задачи:

• Сумма цифр: 3 + 7 = 10 (всё верно).
• При перестановке: 73, и если увеличить 3 на 1, то получаем 74.
• Проверим: 74 = 2 * 37 (всё верно).

Таким образом, двузначное число, которое мы искали, это 37.