Какое количество деталей в час изготавливал ученик, если мастер производит на 8 деталей в час больше, чем ученик? Ученик работал 6 часов, а мастер — 8 часов. В итоге они вместе изготовили 232 детали.

Алгебра 7 класс Системы уравнений количество деталей в час ученик и мастер алгебра 7 класс задачи на алгебру совместная работа уравнения решение задач производительность работы детали в час алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим количество деталей, которые ученик изготавливает за час, как x. Тогда мастер изготавливает на 8 деталей больше, то есть x + 8 деталей в час.

Теперь определим, сколько деталей каждый из них изготовил за время работы:

• Ученик работал 6 часов, значит он изготовил 6x деталей.
• Мастер работал 8 часов, значит он изготовил 8(x + 8) деталей.

Теперь запишем уравнение для общего количества деталей, которые они изготовили вместе. Мы знаем, что они изготовили 232 детали:

6x + 8(x + 8) = 232

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем скобки: 6x + 8x + 64 = 232.
2. Сложим подобные слагаемые: 14x + 64 = 232.
3. Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения: 14x = 232 - 64.
4. Это даст: 14x = 168.
5. Теперь разделим обе стороны на 14: x = 168 / 14.
6. В результате мы получим: x = 12.

Таким образом, ученик изготавливает 12 деталей в час.

Теперь давайте проверим, сколько деталей изготовил мастер:

x + 8 = 12 + 8 = 20. Мастер изготавливает 20 деталей в час.

Теперь посчитаем, сколько деталей они изготовили за время работы:

• Ученик: 6 * 12 = 72 детали.
• Мастер: 8 * 20 = 160 деталей.

Теперь сложим количество деталей: 72 + 160 = 232. Это подтверждает, что мы все сделали правильно.

Ответ: Ученик изготавливает 12 деталей в час.