Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество деталей, которое работник должен был изготавливать по плану в день, как x.

2. По условию задачи, работник в первые 5 дней выполнял план. Это значит, что за 5 дней он изготовил:

• 5 * x деталей.

3. Затем, начиная с 6-го дня, работник увеличил производство на 4 детали в день. Таким образом, с 6-го дня он стал изготавливать:

• x + 4 деталей в день.

4. Работник завершил производство за день до срока, изготовив в итоге 372 детали вместо запланированных 360. Это означает, что он работал 5 дней по плану и n дней с увеличенным производством, где:

• Общее количество деталей = 5x + n(x + 4) = 372.

5. Также мы знаем, что запланированное количество деталей за весь срок (включая n дней) составило:

• 360 деталей.

6. Теперь у нас есть две важные уравнения:

• 5x + n(x + 4) = 372,
• 5x + nx = 360.

7. Из второго уравнения выразим n:

• nx = 360 - 5x,
• n = (360 - 5x) / x.

8. Подставим значение n в первое уравнение:

• 5x + ((360 - 5x) / x)(x + 4) = 372.

9. Упростим это уравнение:

• 5x + (360 - 5x)(1 + 4/x) = 372.
• 5x + (360 - 5x) + 4(360 - 5x)/x = 372.

10. Упростим дальше:

• 360 + 4(360 - 5x)/x = 372.

11. Теперь решим это уравнение:

• 4(360 - 5x)/x = 372 - 360,
• 4(360 - 5x)/x = 12.

12. Умножим обе стороны на x:

• 4(360 - 5x) = 12x.

13. Раскроем скобки:

• 1440 - 20x = 12x.

14. Переносим все x в одну сторону:

• 1440 = 20x + 12x,
• 1440 = 32x.

15. Теперь найдем x:

• x = 1440 / 32 = 45.

Таким образом, работник должен был изготавливать 45 деталей в день по плану.