Давайте решим эту задачу по шагам.

Мы знаем, что бригада изготовила 360 деталей и при этом на 4 изделия больше, чем планировалось. Также бригада выполнила задание на 1 день раньше срока. Нам нужно найти, сколько изделий в день должна была изготовить бригада по плану.

1. Определим количество изделий, которое бригада должна была изготовить по плану:
2. Обозначим количество изделий, которое планировалось изготовить за день, как x.
3. Тогда, если бригада изготовила на 4 изделия больше, чем планировалось, то количество изделий, которое она изготовила в день, будет x + 4.
4. Определим количество дней, за которое бригада должна была выполнить план:
5. Пусть t - это количество дней, за которое бригада должна была выполнить задание по плану. Тогда общее количество изделий, которое бригада должна была изготовить по плану, равно x * t.
6. С учетом того, что бригада выполнила задание на 1 день раньше, мы можем выразить количество дней, за которое они фактически выполнили задание:
7. Фактическое количество дней = t - 1.
8. Теперь мы знаем, что они изготовили 360 деталей:
9. По формуле: (x + 4) * (t - 1) = 360.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. x * t = 360 (плановое количество изделий),
• 2. (x + 4) * (t - 1) = 360 (фактическое количество изделий).

Теперь давайте выразим t из первого уравнения:

• t = 360 / x.

Подставляем это значение во второе уравнение:

• (x + 4) * (360/x - 1) = 360.

Раскроем скобки:

• (x + 4) * (360/x - 1) = (360 + 1440/x - x - 4) = 360.

Упростим уравнение:

• 360 + 1440/x - x - 4 = 360.
• 1440/x - x - 4 = 0.

Теперь умножим все на x, чтобы избавиться от дроби:

• 1440 - x^2 - 4x = 0.

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

• x^2 + 4x - 1440 = 0.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-1440) = 16 + 5760 = 5776.

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± sqrt(D)) / 2a.
• x = (-4 ± sqrt(5776)) / 2.
• sqrt(5776) = 76, следовательно, x = (-4 ± 76) / 2.

Получаем два возможных значения:

• x = (72) / 2 = 36,
• x = (-80) / 2 = -40 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, количество изделий, которое бригада должна была изготовить в день по плану, равно 36.