Какое количество изделий в день должна была изготовить бригада, если она изготавливает на 4 изделия больше, чем планировалось, и выполняет задание на 1 день раньше срока, изготовив 360 деталей?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на алгебру количество изделий бригада изготовление изделий планирование выполнение задания детали решение задач математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу по шагам.

Мы знаем, что бригада изготовила 360 деталей и при этом на 4 изделия больше, чем планировалось. Также бригада выполнила задание на 1 день раньше срока. Нам нужно найти, сколько изделий в день должна была изготовить бригада по плану.

1. Определим количество изделий, которое бригада должна была изготовить по плану:
2. Обозначим количество изделий, которое планировалось изготовить за день, как x.
3. Тогда, если бригада изготовила на 4 изделия больше, чем планировалось, то количество изделий, которое она изготовила в день, будет x + 4.
4. Определим количество дней, за которое бригада должна была выполнить план:
5. Пусть t - это количество дней, за которое бригада должна была выполнить задание по плану. Тогда общее количество изделий, которое бригада должна была изготовить по плану, равно x * t.
6. С учетом того, что бригада выполнила задание на 1 день раньше, мы можем выразить количество дней, за которое они фактически выполнили задание:
7. Фактическое количество дней = t - 1.
8. Теперь мы знаем, что они изготовили 360 деталей:
9. По формуле: (x + 4) * (t - 1) = 360.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. x * t = 360 (плановое количество изделий),
• 2. (x + 4) * (t - 1) = 360 (фактическое количество изделий).

Теперь давайте выразим t из первого уравнения:

• t = 360 / x.

Подставляем это значение во второе уравнение:

• (x + 4) * (360/x - 1) = 360.

Раскроем скобки:

• (x + 4) * (360/x - 1) = (360 + 1440/x - x - 4) = 360.

Упростим уравнение:

• 360 + 1440/x - x - 4 = 360.
• 1440/x - x - 4 = 0.

Теперь умножим все на x, чтобы избавиться от дроби:

• 1440 - x^2 - 4x = 0.

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

• x^2 + 4x - 1440 = 0.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-1440) = 16 + 5760 = 5776.

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± sqrt(D)) / 2a.
• x = (-4 ± sqrt(5776)) / 2.
• sqrt(5776) = 76, следовательно, x = (-4 ± 76) / 2.

Получаем два возможных значения:

• x = (72) / 2 = 36,
• x = (-80) / 2 = -40 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, количество изделий, которое бригада должна была изготовить в день по плану, равно 36.