Какое количество книг было изначально на первой и второй полках, если на второй полке на 10 книг меньше, чем на первой? Если на первую полку добавить 20 книг, а со второй убрать 10 книг, то на первой полке книг станет в 2 раза больше, чем на второй?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на системы уравнений книги на полках математические задачи решение уравнений количество книг алгебраические выражения Новый

Давайте обозначим количество книг на первой полке как x, а на второй полке как y.

Согласно условию, на второй полке на 10 книг меньше, чем на первой. Это можно записать как:

• y = x - 10

Далее, если на первую полку добавить 20 книг, а со второй убрать 10 книг, то у нас получится:

• На первой полке: x + 20
• На второй полке: y - 10

По условию, после этих изменений на первой полке книг станет в 2 раза больше, чем на второй. Это можно записать как:

• x + 20 = 2(y - 10)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) y = x - 10
• 2) x + 20 = 2(y - 10)

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо y подставим x - 10:

• x + 20 = 2((x - 10) - 10)

Упростим правую часть уравнения:

• x + 20 = 2(x - 20)

Раскроем скобки:

• x + 20 = 2x - 40

Теперь перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:

• 20 + 40 = 2x - x

Это упростится до:

• 60 = x

Теперь мы нашли, что x = 60. Это количество книг на первой полке. Теперь найдем y:

• y = x - 10 = 60 - 10 = 50

Таким образом, на первой полке изначально было 60 книг, а на второй полке 50 книг.