Какое количество тонн щебня было перевезено грузовиком за седьмой день, если он начинал с 3 тонн в первый день и каждый день увеличивал норму перевозки на одно и то же число тонн, а общая масса щебня составила 165 тонн и работа была завершена за 10 дней?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на прогрессию количество щебня грузовик перевозка щебня общая масса щебня решение задачи математическая задача ежедневная норма алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть грузовик, который начинает с 3 тонн щебня в первый день и каждый день увеличивает норму перевозки на одно и то же число тонн. Обозначим это количество тонн, на которое увеличивается норма, как x.

Теперь давайте запишем, сколько тонн щебня было перевезено в каждый из дней:

• 1-й день: 3 тонн
• 2-й день: 3 + x тонн
• 3-й день: 3 + 2x тонн
• 4-й день: 3 + 3x тонн
• 5-й день: 3 + 4x тонн
• 6-й день: 3 + 5x тонн
• 7-й день: 3 + 6x тонн
• 8-й день: 3 + 7x тонн
• 9-й день: 3 + 8x тонн
• 10-й день: 3 + 9x тонн

Теперь найдем общее количество щебня, перевезенного за 10 дней. Мы можем записать это как сумму всех перевезенных тонн:

Общее количество = (3) + (3 + x) + (3 + 2x) + (3 + 3x) + (3 + 4x) + (3 + 5x) + (3 + 6x) + (3 + 7x) + (3 + 8x) + (3 + 9x)

Упрощая это, мы получаем:

Общее количество = 10 * 3 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)x

Считаем сумму чисел от 0 до 9:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Таким образом, общее количество щебня можно записать как:

Общее количество = 30 + 45x

Согласно условию задачи, общее количество щебня составило 165 тонн. Поэтому мы можем записать уравнение:

30 + 45x = 165

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 30 из обеих сторон: 45x = 165 - 30
2. 45x = 135
3. Теперь разделим обе стороны на 45: x = 135 / 45
4. x = 3

Теперь мы знаем, что каждый день грузовик увеличивает норму перевозки на 3 тонны. Теперь можем найти, сколько щебня было перевезено в седьмой день:

Количество щебня в седьмой день = 3 + 6 * 3 = 3 + 18 = 21 тонна.

Ответ: В седьмой день было перевезено 21 тонна щебня.