Давайте разберем задачу по шагам. Пусть x - это количество учащихся, изучающих только английский язык, y - количество учащихся, изучающих только французский язык, и z - количество учащихся, изучающих оба языка.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Каждый пятый учащийся, изучающий английский язык, изучает и французский. Это означает, что общее количество учащихся, изучающих английский язык, равно (x + z), и мы можем записать уравнение: (x + z) / 5 = z.
• Каждый седьмой учащийся, изучающий французский язык, изучает и английский. Общее количество учащихся, изучающих французский язык, равно (y + z), и у нас будет второе уравнение: (y + z) / 7 = z.

Теперь давайте преобразуем эти уравнения:

• Из первого уравнения: (x + z) = 5z, что дает нам x = 5z - z = 4z.
• Из второго уравнения: (y + z) = 7z, что дает y = 7z - z = 6z.

Теперь мы знаем, что:

• x = 4z
• y = 6z
• z = z

Общее количество учащихся в классе будет:

x + y + z = 4z + 6z + z = 11z.

Теперь нам нужно найти, какое значение может принимать z в условиях, что в классе более 30 мест занято и всего 20 двухместных парт.

Сначала запишем неравенство для занятых мест:

11z > 30, что дает z > 30 / 11, или z > 2.73. Поскольку z - натуральное число, минимально это может быть z = 3.

Теперь запишем ограничение по количеству мест:

11z ≤ 40, что дает z ≤ 40 / 11, или z ≤ 3.63. Так как z - натуральное число, максимально это может быть z = 3.

Таким образом, z может быть только равным 3.

Теперь подставим z = 3 в формулы для x и y:

• x = 4z = 4 * 3 = 12
• y = 6z = 6 * 3 = 18

Теперь можем найти общее количество учащихся:

x + y + z = 12 + 18 + 3 = 33.

Итак, в классе 33 учащихся.