Какое количество учащихся в классе, если каждый учащийся изучает один иностранный язык (английский или французский) или оба? Известно, что каждый пятый, изучающий английский язык, изучает и французский, а каждый седьмой, изучающий французский язык, изучает и английский. В классе 20 двухместных парт, и занято более 30 мест.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс количество учащихся иностранные языки английский язык Французский язык пересечение множеств задача на систему уравнений классы двухместные парты занятость мест логика математические задачи решение задач Новый

Давайте разберем задачу по шагам. Пусть x - это количество учащихся, изучающих только английский язык, y - количество учащихся, изучающих только французский язык, и z - количество учащихся, изучающих оба языка.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Каждый пятый учащийся, изучающий английский язык, изучает и французский. Это означает, что общее количество учащихся, изучающих английский язык, равно (x + z), и мы можем записать уравнение: (x + z) / 5 = z.
• Каждый седьмой учащийся, изучающий французский язык, изучает и английский. Общее количество учащихся, изучающих французский язык, равно (y + z), и у нас будет второе уравнение: (y + z) / 7 = z.

Теперь давайте преобразуем эти уравнения:

• Из первого уравнения: (x + z) = 5z, что дает нам x = 5z - z = 4z.
• Из второго уравнения: (y + z) = 7z, что дает y = 7z - z = 6z.

Теперь мы знаем, что:

• x = 4z
• y = 6z
• z = z

Общее количество учащихся в классе будет:

x + y + z = 4z + 6z + z = 11z.

Теперь нам нужно найти, какое значение может принимать z в условиях, что в классе более 30 мест занято и всего 20 двухместных парт.

Сначала запишем неравенство для занятых мест:

11z > 30, что дает z > 30 / 11, или z > 2.73. Поскольку z - натуральное число, минимально это может быть z = 3.

Теперь запишем ограничение по количеству мест:

11z ≤ 40, что дает z ≤ 40 / 11, или z ≤ 3.63. Так как z - натуральное число, максимально это может быть z = 3.

Таким образом, z может быть только равным 3.

Теперь подставим z = 3 в формулы для x и y:

• x = 4z = 4 * 3 = 12
• y = 6z = 6 * 3 = 18

Теперь можем найти общее количество учащихся:

x + y + z = 12 + 18 + 3 = 33.

Итак, в классе 33 учащихся.