Какое расстояние проехал каждый из двух велосипедистов, если расстояние между населенными пунктами составляет 20 км, и в момент встречи удвоенное расстояние, пройденное одним из велосипедистов, равно утроенному расстоянию, пройденному другим велосипедистом?

Алгебра 7 класс Системы уравнений расстояние между пунктами велосипедисты встреча удвоенное расстояние утроенное расстояние алгебра 7 класс Новый

Давайте обозначим расстояние, пройденное первым велосипедистом, как x км, а расстояние, пройденное вторым велосипедистом, как y км. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма расстояний, пройденных обоими велосипедистами, равна 20 км:

x + y = 20

• Также нам дано, что удвоенное расстояние, пройденное первым велосипедистом, равно утроенному расстоянию, пройденному вторым велосипедистом:

2x = 3y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 20
2. 2x = 3y

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Мы можем выразить y через x:

y = 20 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2x = 3(20 - x)

Раскроем скобки:

2x = 60 - 3x

Теперь соберем все x в одну сторону:

2x + 3x = 60

5x = 60

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 12

Теперь, зная значение x, найдем y:

y = 20 - x = 20 - 12 = 8

Таким образом, первый велосипедист проехал 12 км, а второй велосипедист проехал 8 км.

Итак, расстояния, пройденные велосипедистами:

• Первый велосипедист: 12 км
• Второй велосипедист: 8 км