Какое время потребуется каждой из швейных мастерских «Олимп» и «Айсулу» для выполнения заказа на пошив оконных штор, если мастерская «Олимп» тратит на 6 часов больше, а при совместной работе им нужно 4 часа?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс Задачи на совместную работу швейные мастерские время выполнения заказа алгебраические уравнения Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое потребуется мастерской «Айсулу» для выполнения заказа, как x часов. Тогда мастерская «Олимп» будет тратить на выполнение заказа x + 6 часов, так как она тратит на 6 часов больше.

Теперь мы можем определить, сколько работы каждая из мастерских выполняет за 1 час:

• Мастерская «Айсулу» выполняет 1/x части работы за 1 час.
• Мастерская «Олимп» выполняет 1/(x + 6) части работы за 1 час.

Когда обе мастерские работают вместе, они выполняют работу за 4 часа. Это означает, что за 1 час они выполняют 1/4 части работы. Мы можем записать это уравнение:

1/x + 1/(x + 6) = 1/4

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

Общий знаменатель будет равен 4x(x + 6).

Теперь умножим все части уравнения на этот общий знаменатель:

1. 4x(x + 6) * (1/x) = 4(x + 6)
2. 4x(x + 6) * (1/(x + 6)) = 4x
3. 4x(x + 6) * (1/4) = x(x + 6)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

4(x + 6) + 4x = x(x + 6)

Раскроем скобки:

4x + 24 + 4x = x^2 + 6x

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

0 = x^2 + 6x - 8x - 24

Это упростится до:

0 = x^2 - 2x - 24

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (2 ± √100) / 2 = (2 ± 10) / 2.

Это дает два значения:

• x1 = (2 + 10) / 2 = 12
• x2 = (2 - 10) / 2 = -4

Так как время не может быть отрицательным, мы оставляем только x = 12 часов для мастерской «Айсулу».

Теперь найдем время для мастерской «Олимп»: x + 6 = 12 + 6 = 18 часов.

Таким образом, время, необходимое для выполнения заказа:

• Мастерская «Айсулу»: 12 часов
• Мастерская «Олимп»: 18 часов