Чтобы решить задачу, давайте разберем, что означают обозначения СА и КА. Эти обозначения представляют собой двузначные числа, где:

• СА = 10 * С + А
• КА = 10 * К + А

Теперь подставим эти выражения в уравнение, которое нам дано:

CA + KA = 180

Подставим значения:

(10 * С + А) + (10 * К + А) = 180

Соберем подобные члены:

10 * С + 10 * К + 2 * А = 180

Теперь упростим уравнение:

10 * (С + К) + 2 * А = 180

Теперь из этого уравнения выразим 2 * А:

2 * А = 180 - 10 * (С + К)

Теперь разделим обе стороны на 2:

A = 90 - 5 * (С + К)

Так как A - это цифра, она должна принимать значения от 0 до 9. Это означает, что:

90 - 5 * (С + К) >= 0

90 - 5 * (С + К) <= 9

Решим первое неравенство:

90 >= 5 * (С + К)

С + К <= 18

Теперь решим второе неравенство:

90 - 9 >= 5 * (С + К)

81 >= 5 * (С + К)

С + К <= 16.2

Так как С и К - это целые числа, мы можем записать:

С + К <= 16

Теперь определим возможные значения для С + К:

• Если С + К = 16, то A = 90 - 5 * 16 = 90 - 80 = 10 (не подходит)
• Если С + К = 15, то A = 90 - 5 * 15 = 90 - 75 = 15 (не подходит)
• Если С + К = 14, то A = 90 - 5 * 14 = 90 - 70 = 20 (не подходит)
• Если С + К = 13, то A = 90 - 5 * 13 = 90 - 65 = 25 (не подходит)
• Если С + К = 12, то A = 90 - 5 * 12 = 90 - 60 = 30 (не подходит)
• Если С + К = 11, то A = 90 - 5 * 11 = 90 - 55 = 35 (не подходит)
• Если С + К = 10, то A = 90 - 5 * 10 = 90 - 50 = 40 (не подходит)
• Если С + К = 9, то A = 90 - 5 * 9 = 90 - 45 = 45 (не подходит)
• Если С + К = 8, то A = 90 - 5 * 8 = 90 - 40 = 50 (не подходит)
• Если С + К = 7, то A = 90 - 5 * 7 = 90 - 35 = 55 (не подходит)
• Если С + К = 6, то A = 90 - 5 * 6 = 90 - 30 = 60 (не подходит)
• Если С + К = 5, то A = 90 - 5 * 5 = 90 - 25 = 65 (не подходит)
• Если С + К = 4, то A = 90 - 5 * 4 = 90 - 20 = 70 (не подходит)
• Если С + К = 3, то A = 90 - 5 * 3 = 90 - 15 = 75 (не подходит)
• Если С + К = 2, то A = 90 - 5 * 2 = 90 - 10 = 80 (не подходит)
• Если С + К = 1, то A = 90 - 5 * 1 = 90 - 5 = 85 (не подходит)
• Если С + К = 0, то A = 90 - 5 * 0 = 90 - 0 = 90 (не подходит)

Таким образом, мы видим, что при всех возможных значениях С + К, значение A не может быть цифрой от 0 до 9. Это означает, что у нас нет допустимых значений для С, К и А, которые удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: сумма С + К + А не может быть определена, так как нет подходящих значений для цифр.