Чтобы найти значение выражения 7/3 * 15/4 + 5/6, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Вычислим произведение 7/3 и 15/4:
• Умножаем числители: 7 * 15 = 105.
• Умножаем знаменатели: 3 * 4 = 12.
• Таким образом, 7/3 * 15/4 = 105/12.

Теперь у нас есть дробь 105/12. Мы можем упростить её, если найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(105, 12) = 3. Делим числитель и знаменатель на 3:

• 105 ÷ 3 = 35
• 12 ÷ 3 = 4

Таким образом, 105/12 упрощается до 35/4.

2. Теперь добавим 5/6 к 35/4:

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

• Приведем 35/4 к знаменателю 12:
  • 35/4 = (35 * 3)/(4 * 3) = 105/12.
• Приведем 5/6 к знаменателю 12:
  • 5/6 = (5 * 2)/(6 * 2) = 10/12.

Теперь у нас есть дроби с одинаковым знаменателем:

• 105/12 + 10/12 = (105 + 10)/12 = 115/12.

Теперь упростим 115/12. НОД(115, 12) = 1, значит, дробь не сокращается.

Теперь найдем, какое значение соответствует 115/12 в виде смешанного числа:

• 115 ÷ 12 = 9 (целая часть).
• Остаток: 115 - 12 * 9 = 7.

Таким образом, 115/12 можно записать как 9 7/12.

Теперь сравним с вариантами ответа:

• 43/4 = 10.75 (не подходит).
• 39/4 = 9.75 (не подходит).
• 10 = 10 (не подходит).
• 41/4 = 10.25 (не подходит).

Таким образом, правильный ответ не представлен среди вариантов. Но если вам нужно значение в виде неправильной дроби, то ответ 115/12.