Чтобы найти длину меньшей стороны прямоугольника, нам нужно использовать известные параметры: периметр и площадь. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a (меньшая сторона) и b (большая сторона).

Известно, что:

• Периметр прямоугольника P = 2(a + b) = 32 см
• Площадь прямоугольника S = a * b = 60 см²

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Начнем с периметра:

1. Разделим уравнение периметра на 2: a + b = 16.
2. Теперь выразим b через a: b = 16 - a.

Теперь подставим это выражение для b в уравнение площади:

1. Подставим: a * (16 - a) = 60.
2. Раскроем скобки: 16a - a² = 60.
3. Приведем уравнение к стандартному виду: a² - 16a + 60 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-16)² - 4 * 1 * 60 = 256 - 240 = 16.
2. Теперь найдем корни уравнения по формуле: a = (-b ± √D) / 2a.
3. Подставим значения: a = (16 ± √16) / 2 = (16 ± 4) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a:

1. a1 = (16 + 4) / 2 = 20 / 2 = 10 см
2. a2 = (16 - 4) / 2 = 12 / 2 = 6 см

Теперь мы можем найти соответствующие значения b:

1. Если a = 10, то b = 16 - 10 = 6 см.
2. Если a = 6, то b = 16 - 6 = 10 см.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 6 см.