Какова длина самой длинной стороны треугольника, если одна сторона на 3 см длиннее другой, а также на 5 см короче третьей стороны, при этом периметр треугольника составляет 41 см? Во сколько раз самая длинная сторона длиннее самой короткой?

Алгебра 7 класс Системы уравнений длина стороны треугольника алгебра 7 класс периметр треугольника уравнения решение задач сравнение сторон длина самой длинной стороны длина самой короткой стороны треугольник алгебраические выражения геометрия задачи на периметр пропорции Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны треугольника как:

• a - короткая сторона
• b - другая сторона
• c - самая длинная сторона

По условию задачи у нас есть следующие отношения:

• Сторона b на 3 см длиннее стороны a: b = a + 3
• Сторона c на 5 см длиннее стороны b: c = b + 5

Также известно, что периметр треугольника составляет 41 см:

a + b + c = 41

Теперь подставим выражения для b и c в уравнение периметра:

1. Сначала подставим b:
a + (a + 3) + c = 41
2. Теперь подставим c через b:
a + (a + 3) + ((a + 3) + 5) = 41

Упростим это уравнение:

• Соберем все a: 3a + 3 + 5 = 41
• Это упростится до: 3a + 8 = 41
• Теперь вычтем 8 из обеих сторон: 3a = 33
• И наконец, разделим на 3: a = 11

Теперь мы знаем, что:

• Сторона a = 11 см
• Теперь найдем b: b = a + 3 = 11 + 3 = 14 см
• Теперь найдем c: c = b + 5 = 14 + 5 = 19 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• a = 11 см
• b = 14 см
• c = 19 см

Самая длинная сторона - это c, и она равна 19 см.

Теперь давайте выясним, во сколько раз самая длинная сторона длиннее самой короткой:

c / a = 19 / 11

Посчитаем это значение:

19 / 11 ≈ 1.73

Таким образом, самая длинная сторона в примерно 1.73 раза длиннее самой короткой.