Какова длина сторон треугольника, если его периметр составляет 11 см, одна сторона в 2 раза меньше другой, а также на 3 см меньше третьей стороны?

Алгебра 7 класс Системы уравнений длина сторон треугольника периметр треугольника алгебра 7 класс задачи на треугольник решение уравнений свойства треугольника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника равен 11 см: a + b + c = 11
• Одна сторона в 2 раза меньше другой: a = 0.5b
• Одна сторона на 3 см меньше третьей: a = c - 3

Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную. Начнем с выражения для a:

1. Из второго уравнения: a = 0.5b.
2. Подставим это значение в первое уравнение: 0.5b + b + c = 11.

Теперь упростим уравнение:

• 0.5b + b = 1.5b
• Таким образом, у нас получается: 1.5b + c = 11.

Теперь выразим c через b:

• c = 11 - 1.5b.

Теперь подставим значение c в третье уравнение:

1. a = c - 3.
2. Подставляем c: a = (11 - 1.5b) - 3.
3. Упрощаем: a = 8 - 1.5b.

Теперь у нас есть два выражения для a:

• a = 0.5b
• a = 8 - 1.5b

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

1. 0.5b = 8 - 1.5b.
2. Соберем все b с одной стороны: 0.5b + 1.5b = 8.
3. Это даст: 2b = 8.
4. Теперь разделим обе стороны на 2: b = 4.

Теперь, зная b, мы можем найти a и c:

• a = 0.5b = 0.5 * 4 = 2.
• c = 11 - 1.5b = 11 - 1.5 * 4 = 11 - 6 = 5.

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника:

• a = 2 см
• b = 4 см
• c = 5 см

Итак, длины сторон треугольника составляют 2 см, 4 см и 5 см.