Какова должна быть цена одной ручки, если школьнику нужно купить 5 ручек, 6 карандашей и 1 фломастер, при условии, что цена ручки на 2 рубля выше цены карандаша и на 3 рубля ниже цены фломастера, чтобы общая сумма не превышала 100 рублей, а сдача не превышала 15 рублей?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс цена ручки цена карандаша цена фломастера решение задачи система уравнений математические задачи бюджет школьника покупка канцелярии ограничения бюджета

Для решения данной задачи, давайте обозначим:

• x - цена одной ручки,
• y - цена одного карандаша,
• z - цена одного фломастера.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Цена ручки на 2 рубля выше цены карандаша: x = y + 2.
• Цена ручки на 3 рубля ниже цены фломастера: x = z - 3.

Теперь мы можем выразить цены карандаша и фломастера через цену ручки:

• Из первого уравнения: y = x - 2.
• Из второго уравнения: z = x + 3.

Теперь давайте составим уравнение для общей стоимости покупки. Школьнику нужно купить:

• 5 ручек,
• 6 карандашей,
• 1 фломастер.

Общая стоимость будет равна:

5x + 6y + z

Подставим выражения для y и z:

5x + 6(x - 2) + (x + 3)

Упростим это выражение:

• 5x + 6x - 12 + x + 3 = 12x - 9.

Теперь мы знаем, что общая сумма не должна превышать 100 рублей, и сдача не должна превышать 15 рублей. Это означает, что:

12x - 9 ≤ 100

Добавим 9 к обеим сторонам:

12x ≤ 109

Теперь разделим обе стороны на 12:

x ≤ 9.08

Поскольку цена ручки должна быть целым числом, мы округляем это значение. Таким образом, максимальная цена ручки может быть 9 рублей.

Теперь проверим, подходит ли цена 9 рублей:

• Цена ручки: x = 9,
• Цена карандаша: y = 9 - 2 = 7,
• Цена фломастера: z = 9 + 3 = 12.

Теперь вычислим общую стоимость:

5 9 + 6 7 + 12 = 45 + 42 + 12 = 99

Сумма 99 рублей не превышает 100 рублей, и сдача составит: 100 - 99 = 1 рубль, что меньше 15 рублей.

Таким образом, цена одной ручки должна составлять 9 рублей.

Для решения данной задачи необходимо определить цену одной ручки, учитывая заданные условия. Начнем с обозначений:

• x - цена одного карандаша, в рублях;
• x + 2 - цена одной ручки, так как она на 2 рубля выше цены карандаша;
• x + 5 - цена одного фломастера, так как она на 3 рубля выше цены ручки (то есть на 5 рублей выше цены карандаша).

Теперь составим уравнение для общей стоимости покупки. Школьнику нужно купить 5 ручек, 6 карандашей и 1 фломастер:

• Стоимость 5 ручек: 5 * (x + 2) = 5x + 10;
• Стоимость 6 карандашей: 6 * x = 6x;
• Стоимость 1 фломастера: 1 * (x + 5) = x + 5.

Теперь сложим все эти стоимости:

Общая стоимость = 5x + 10 + 6x + x + 5 = 12x + 15.

Согласно условию, общая сумма не должна превышать 100 рублей, и сдача не должна превышать 15 рублей. Это означает, что максимальная сумма, которую школьник может потратить, составляет:

100 - 15 = 85 рублей.

Теперь составим неравенство:

12x + 15 ≤ 85.

Решим это неравенство:

1. Вычтем 15 из обеих сторон: 12x ≤ 70.
2. Разделим обе стороны на 12: x ≤ 70 / 12.
3. Посчитаем: x ≤ 5.83.

Теперь, когда мы знаем, что цена карандаша не должна превышать 5.83 рубля, можем найти максимальную цену ручки:

Цена ручки = x + 2 ≤ 5.83 + 2 = 7.83.

Таким образом, цена одной ручки должна быть не более 7.83 рубля. Чтобы быть более точным, можно взять целое число, так как в магазинах обычно не продаются дробные цены. Следовательно, максимальная цена одной ручки, которую можно установить, равна 7 рублям.

В итоге, цена одной ручки должна составлять 7 рублей.