Какова производительность каждой бригады в центнерах картофеля за 1 час работы, если известно, что:
Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2ч, а вторая 3ч, причем ими было собрано 23ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3ч работы собрала на 2ц больше, чем вторая за 2ч. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс производительность бригада картофель центнеры работа уравнения задача решение сбор время работа бригад математическая задача система уравнений Новый

Для решения этой задачи нам нужно обозначить производительность каждой бригады. Пусть:

• x - производительность первой бригады в центнерах картофеля за 1 час работы.
• y - производительность второй бригады в центнерах картофеля за 1 час работы.

Теперь запишем информацию из условия задачи в виде уравнений.

Первый день:

• Первая бригада работала 2 часа и собрала 2x центнера картофеля.
• Вторая бригада работала 3 часа и собрала 3y центнера картофеля.
• Общее количество собранного картофеля за первый день: 2x + 3y = 23.

Второй день:

• Первая бригада работала 3 часа и собрала 3x центнера картофеля.
• Вторая бригада работала 2 часа и собрала 2y центнера картофеля.
• Согласно условию, первая бригада собрала на 2 центнера больше, чем вторая: 3x = 2y + 2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + 3y = 23
2. 3x - 2y = 2

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения 2x + 3y = 23 выразим y:
2. 3y = 23 - 2x
3. y = (23 - 2x)/3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 3x - 2((23 - 2x)/3) = 2
2. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
3. 9x - 2(23 - 2x) = 6
4. 9x - 46 + 4x = 6
5. 13x - 46 = 6
6. 13x = 52
7. x = 4.

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

1. y = (23 - 2*4)/3
2. y = (23 - 8)/3
3. y = 15/3
4. y = 5.

Таким образом, производительность каждой бригады составляет:

• Первая бригада: 4 центнера в час.
• Вторая бригада: 5 центнеров в час.

Ответ: первая бригада собирает 4 центнера картофеля за 1 час, вторая бригада собирает 5 центнеров картофеля за 1 час.