Какова разница в возрасте между Федором и его братом, если их общий возраст составляет 20 лет, а 4 года назад Федор был в 2 раза старше своего брата?

Алгебра 7 класс Системы уравнений разница в возрасте Федор и брат общий возраст 20 лет 4 года назад возрастная задача алгебра 7 класс

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим возраст Федора как F, а возраст его брата как B.

Согласно условию задачи, мы знаем два важных факта:

• Общий возраст Федора и его брата составляет 20 лет, то есть: F + B = 20.
• Четыре года назад Федор был в 2 раза старше своего брата, то есть: F - 4 = 2 * (B - 4).

Теперь давайте решим эти уравнения шаг за шагом.

1. Начнем с первого уравнения: F + B = 20.
2. Из этого уравнения мы можем выразить B через F: B = 20 - F.
3. Теперь подставим B во второе уравнение: F - 4 = 2 * ((20 - F) - 4).
4. Упростим второе уравнение: F - 4 = 2 * (16 - F).
5. Раскроем скобки: F - 4 = 32 - 2F.
6. Теперь соберем все F на одной стороне: F + 2F = 32 + 4.
7. Это дает нам: 3F = 36.
8. Теперь найдем F: F = 36 / 3 = 12.

Теперь, когда мы знаем возраст Федора, можем найти возраст его брата:

• B = 20 - F = 20 - 12 = 8.

Теперь мы узнали, что Федор 12 лет, а его брат 8 лет. Чтобы найти разницу в возрасте, вычтем возраст брата из возраста Федора:

• Разница в возрасте = F - B = 12 - 8 = 4.

Таким образом, разница в возрасте между Федором и его братом составляет 4 года.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим возраст Федора как F, а возраст его брата как B.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общий возраст Федора и его брата составляет 20 лет: F + B = 20.
• 4 года назад Федор был в 2 раза старше своего брата: F - 4 = 2 * (B - 4).

Теперь давайте решим систему уравнений.

1. Сначала разберем второе уравнение: F - 4 = 2 * (B - 4).
2. Раскроем скобки: F - 4 = 2B - 8.
3. Переносим все члены на одну сторону: F - 2B = -4.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) F + B = 20
• 2) F - 2B = -4

Теперь мы можем выразить F из первого уравнения:

• F = 20 - B.

Подставим это значение F во второе уравнение:

• (20 - B) - 2B = -4.

Упростим уравнение:

• 20 - B - 2B = -4,
• 20 - 3B = -4.

Теперь перенесем 20 на правую сторону:

• -3B = -4 - 20,
• -3B = -24.

Теперь разделим обе стороны на -3:

• B = 8.

Теперь, когда мы знаем возраст брата, можем найти возраст Федора, подставив B в первое уравнение:

• F + 8 = 20,
• F = 20 - 8,
• F = 12.

Теперь мы знаем, что Федор 12 лет, а его брат 8 лет. Чтобы найти разницу в возрасте, просто вычтем возраст брата из возраста Федора:

• Разница в возрасте = F - B = 12 - 8 = 4.

Таким образом, разница в возрасте между Федором и его братом составляет 4 года.