Какова скорость лодки по озеру, если она прошла 40 км против течения реки и 30 км по озеру, затратив на весь путь 13 часов, при этом скорость течения реки составляет 1 км/ч?

Алгебра 7 класс Системы уравнений скорость лодки алгебра 7 класс задача на движение течение реки расстояние и время решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость лодки по озеру как V км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Теперь рассмотрим путь, который лодка прошла:

• Против течения реки лодка прошла 40 км. Скорость лодки против течения будет равна V - 1 км/ч.
• По озеру лодка прошла 30 км. Скорость лодки по озеру остается равной V км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которая равна время = расстояние / скорость.

Сначала найдем время, затраченное на путь против течения:

• Время против течения = расстояние / скорость = 40 / (V - 1).

Теперь найдем время, затраченное на путь по озеру:

• Время по озеру = расстояние / скорость = 30 / V.

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 13 часов. Поэтому мы можем записать уравнение:

(40 / (V - 1)) + (30 / V) = 13.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на V(V - 1), чтобы избавиться от дробей:

1. V(V - 1) * (40 / (V - 1)) + V(V - 1) * (30 / V) = 13 * V(V - 1).
2. 40V + 30(V - 1) = 13V(V - 1).

Теперь упростим уравнение:

• 40V + 30V - 30 = 13V^2 - 13V.
• 70V - 30 = 13V^2 - 13V.

Переносим все в одну сторону:

• 13V^2 - 83V + 30 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-83)^2 - 4 * 13 * 30.
• D = 6889 - 1560 = 5329.

Теперь найдем корни уравнения:

• V = (83 ± √5329) / (2 * 13).

Вычислим √5329, это равно 73:

• V = (83 ± 73) / 26.

Теперь у нас два возможных значения для V:

• V1 = (83 + 73) / 26 = 156 / 26 = 6.
• V2 = (83 - 73) / 26 = 10 / 26 = 0.3846 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной или слишком маленькой).

Таким образом, скорость лодки по озеру составляет 6 км/ч.