Какова скорость моторной лодки, если она прошла 10 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь путь 2 часа, при этом скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Алгебра 7 класс Системы уравнений скорость моторной лодки алгебра 7 класс задачи на движение течение реки расчет скорости лодки Новый

Чтобы найти скорость моторной лодки, давайте обозначим ее скорость в стоячей воде как v км/ч. Скорость лодки по течению будет равна v + 3 км/ч, а против течения – v - 3 км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета времени, которая равна время = расстояние / скорость.

Лодка прошла 10 км по течению и 12 км против течения. Мы можем записать уравнения для времени, затраченного на каждый участок пути:

• Время по течению: t1 = 10 / (v + 3)
• Время против течения: t2 = 12 / (v - 3)

Общее время в пути составляет 2 часа, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

t1 + t2 = 2

Подставим выражения для t1 и t2:

10 / (v + 3) + 12 / (v - 3) = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (v + 3)(v - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

1. 10(v - 3) + 12(v + 3) = 2(v + 3)(v - 3)
2. 10v - 30 + 12v + 36 = 2(v^2 - 9)
3. 22v + 6 = 2v^2 - 18

Теперь перенесем все в одну сторону:

2v^2 - 22v - 24 = 0

Упростим это уравнение, разделив все на 2:

v^2 - 11v - 12 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы:

v = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -11, c = -12. Найдем дискриминант:

D = (-11)² - 4 1 (-12) = 121 + 48 = 169

Теперь подставим дискриминант в формулу:

v = (11 ± √169) / 2

Корень из 169 равен 13, поэтому у нас есть два значения:

v = (11 + 13) / 2 = 12 и v = (11 - 13) / 2 = -1

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

v = 12 км/ч

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 12 км/ч.