Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если она за 20 часов проплыла 91 км против течения и вернулась обратно, при этом скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Скорость моторной лодки в стоячей воде равна

Алгебра 7 класс Системы уравнений скорость моторной лодки стоячая вода 7 класс алгебра задача течение реки скорость течения расстояние время математическая задача решение формула скорости обратное движение против течения обратно алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу о скорости моторной лодки в стоячей воде. Обозначим эту скорость как x км/ч. Когда лодка плывёт против течения, её скорость составляет (x - 3) км/ч, так как скорость течения реки равна 3 км/ч. Когда лодка движется по течению, её скорость будет (x + 3) км/ч.

Лодка проплыла 91 км в каждую сторону: сначала против течения, а затем обратно по течению. Время, за которое лодка проходит 91 км против течения, можно выразить формулой:

• Время против течения: t1 = 91 / (x - 3)

А время, затраченное на путь по течению, будет:

• Время по течению: t2 = 91 / (x + 3)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 20 часов, поэтому можем записать уравнение:

91 / (x - 3) + 91 / (x + 3) = 20

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на (x - 3)(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

• 91(x + 3) + 91(x - 3) = 20((x - 3)(x + 3))

Раскроем скобки:

• 91x + 273 + 91x - 273 = 20(x^2 - 9)

Сократив, получаем:

• 182x = 20x^2 - 180

Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:

• 20x^2 - 182x - 180 = 0

Теперь делим всё на 2, чтобы упростить уравнение:

• 10x^2 - 91x - 90 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-91)^2 - 4 * 10 * (-90) = 8281 + 3600 = 11881

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (91 + sqrt(11881)) / 20
• x2 = (91 - sqrt(11881)) / 20

В результате, один из корней будет отрицательным, что недопустимо, поскольку скорость не может быть отрицательной. Второй корень будет:

• x = 10 км/ч

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч.