Какова скорость первого велосипедиста, если два велосипедиста выехали одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу и встретились через 2 часа, при этом расстояние между пунктами А и Б составляет 42 км, а скорость второго велосипедиста на 3 км/ч меньше скорости первого?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на движение скорость велосипедистов встреча велосипедистов решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти скорость первого велосипедиста, давайте обозначим скорость первого велосипедиста как v1 км/ч, а скорость второго велосипедиста как v2 км/ч. По условию задачи, скорость второго велосипедиста на 3 км/ч меньше скорости первого. Это можно записать следующим образом:

• v2 = v1 - 3

Теперь, когда оба велосипедиста движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общее расстояние, которое они преодолели за 2 часа, можно выразить как:

• Расстояние = Скорость первого + Скорость второго

Так как они встретились через 2 часа, общее расстояние, пройденное обоими, будет равно расстоянию между пунктами А и Б, то есть 42 км. Мы можем записать уравнение:

• 2(v1 + v2) = 42

Теперь подставим выражение для v2 в это уравнение:

• 2(v1 + (v1 - 3)) = 42

Упростим это уравнение:

• 2(2v1 - 3) = 42

Теперь разделим обе стороны на 2:

• 2v1 - 3 = 21

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

• 2v1 = 24

Теперь разделим обе стороны на 2:

• v1 = 12

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 12 км/ч.

Теперь найдем скорость второго велосипедиста:

• v2 = v1 - 3 = 12 - 3 = 9

Итак, скорость второго велосипедиста составляет 9 км/ч.

В итоге, скорости велосипедистов:

• Первого велосипедиста: 12 км/ч
• Второго велосипедиста: 9 км/ч