Какова скорость пропускания первой трубы, если она пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба, и заполняет резервуар объемом 60 литров на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс скорость пропускания первая труба вторая труба литры воды резервуар объем 60 литров время заполнения задача на алгебру пропускная способность сравнение труб решение задачи математическая модель Новый

Давайте обозначим скорость пропускания первой трубы как x литров в минуту. Тогда скорость пропускания второй трубы будет x + 10 литров в минуту, так как первая труба пропускает на 10 литров меньше.

Теперь мы знаем, что резервуар имеет объем 60 литров. Мы можем использовать формулу для вычисления времени, необходимого для заполнения резервуара:

Время заполнения резервуара = Объем резервуара / Скорость трубы.

Для первой трубы время заполнения будет:

t1 = 60 / x

Для второй трубы время заполнения будет:

t2 = 60 / (x + 10)

По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая труба. Это можно записать как:

t1 = t2 + 3

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в данное уравнение:

60 / x = 60 / (x + 10) + 3

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону:
60 / x - 60 / (x + 10) = 3
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
(60 * (x + 10) - 60 * x) / (x * (x + 10)) = 3
3. Упрощаем числитель:
(600) / (x * (x + 10)) = 3
4. Теперь умножим обе стороны на x * (x + 10), чтобы избавиться от дроби:
600 = 3 * x * (x + 10)
5. Раскроем скобки:
600 = 3x^2 + 30x
6. Переносим все на одну сторону:
3x^2 + 30x - 600 = 0
7. Упрощаем уравнение, разделив все коэффициенты на 3:
x^2 + 10x - 200 = 0
8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900
9. Находим корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± 30) / 2
10. Это дает два значения:
x1 = 10 и x2 = -20 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому мы его отбрасываем).

Таким образом, скорость пропускания первой трубы составляет 10 литров в минуту.

Теперь, чтобы найти скорость второй трубы, мы можем подставить значение x:

x + 10 = 10 + 10 = 20 литров в минуту.

Таким образом, первая труба пропускает 10 литров в минуту, а вторая труба 20 литров в минуту.