Похожие вопросы
2024-10-27 09:18:12
Какова скорость пропускания первой трубы, если она пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба, и заполняет резервуар объемом 60 литров на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс скорость пропускания первая труба вторая труба литры воды резервуар объем 60 литров время заполнения задача на алгебру пропускная способность сравнение труб решение задачи математическая модель
2024-10-27 09:18:12
Давайте обозначим скорость пропускания первой трубы как x литров в минуту. Тогда скорость пропускания второй трубы будет x + 10 литров в минуту, так как первая труба пропускает на 10 литров меньше.
Теперь мы знаем, что резервуар имеет объем 60 литров. Мы можем использовать формулу для вычисления времени, необходимого для заполнения резервуара:
Время заполнения резервуара = Объем резервуара / Скорость трубы.
Для первой трубы время заполнения будет:
t1 = 60 / xДля второй трубы время заполнения будет:
t2 = 60 / (x + 10)По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая труба. Это можно записать как:
t1 = t2 + 3Теперь подставим выражения для t1 и t2 в данное уравнение:
60 / x = 60 / (x + 10) + 3Теперь давайте решим это уравнение:
- Переносим все члены на одну сторону: 60 / x - 60 / (x + 10) = 3
- Приведем дроби к общему знаменателю: (60 * (x + 10) - 60 * x) / (x * (x + 10)) = 3
- Упрощаем числитель: (600) / (x * (x + 10)) = 3
- Теперь умножим обе стороны на x * (x + 10), чтобы избавиться от дроби: 600 = 3 * x * (x + 10)
- Раскроем скобки: 600 = 3x^2 + 30x
- Переносим все на одну сторону: 3x^2 + 30x - 600 = 0
- Упрощаем уравнение, разделив все коэффициенты на 3: x^2 + 10x - 200 = 0
- Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900
- Находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± 30) / 2
- Это дает два значения: x1 = 10 и x2 = -20 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому мы его отбрасываем).
Таким образом, скорость пропускания первой трубы составляет 10 литров в минуту.
Теперь, чтобы найти скорость второй трубы, мы можем подставить значение x:
x + 10 = 10 + 10 = 20 литров в минуту.Таким образом, первая труба пропускает 10 литров в минуту, а вторая труба 20 литров в минуту.