Какова скорость реки и лодки, если расстояние между пристанями составляет 30 км, а лодка проплыла по течению за 1,2 часа и против течения за 1 час 24 минуты?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс скорость реки скорость лодки задачи на скорость движение по течению задачи на алгебру Новый

Чтобы найти скорость реки и лодки, давайте обозначим:

• v - скорость лодки в стоячей воде (км/ч)
• u - скорость течения реки (км/ч)

Теперь запишем информацию о времени, которое лодка тратит на преодоление расстояния в 30 км:

• По течению: время = 1,2 часа
• Против течения: время = 1 час 24 минуты = 1 + 24/60 = 1,4 часа

Теперь можем записать уравнения для скорости лодки по течению и против течения:

1. По течению скорость лодки будет равна: v + u, и по формуле скорости мы имеем:
2. (v + u) * 1,2 = 30 (1)
3. Против течения скорость лодки будет равна: v - u, и по формуле скорости мы имеем:
4. (v - u) * 1,4 = 30 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (v + u) * 1,2 = 30
2. (v - u) * 1,4 = 30

Решим первое уравнение (1):

• v + u = 30 / 1,2
• v + u = 25

Теперь решим второе уравнение (2):

• v - u = 30 / 1,4
• v - u = 21,43 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. v + u = 25
2. v - u = 21,43

Сложим два уравнения:

• (v + u) + (v - u) = 25 + 21,43
• 2v = 46,43
• v = 46,43 / 2 = 23,215

Теперь подставим значение v в одно из уравнений, например, в первое:

• 23,215 + u = 25
• u = 25 - 23,215 = 1,785

Таким образом, мы нашли:

• Скорость лодки (v) = 23,22 км/ч
• Скорость реки (u) = 1,79 км/ч

Ответ: скорость лодки составляет примерно 23,22 км/ч, а скорость реки - примерно 1,79 км/ч.