Какова скорость течения реки, если катер прошел 20 км против течения и 30 км по течению, затратив на весь путь 2 часа, а скорость катера в спокойной воде составляет 25 км/ч? Пожалуйста, решите эту задачу, она срочная!

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс скорость течения реки задача на движение катер против течения решение задачи по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Тогда скорость катера против течения будет равна (25 - v) км/ч, а скорость катера по течению составит (25 + v) км/ч.

Теперь запишем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь против течения (20 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 20 / (25 - v)
• Время, затраченное на путь по течению (30 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 30 / (25 + v)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 2 часа. Мы можем записать уравнение:

(20 / (25 - v)) + (30 / (25 + v)) = 2

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, который равен (25 - v)(25 + v), чтобы избавиться от дробей:

20(25 + v) + 30(25 - v) = 2(25 - v)(25 + v)

Теперь раскроем скобки:

• Слева:
• 20 * 25 + 20v + 30 * 25 - 30v = 500 + 20v + 750 - 30v = 1250 - 10v
• Справа:
• 2(625 - v^2) = 1250 - 2v^2

Теперь у нас есть уравнение:

1250 - 10v = 1250 - 2v^2

Упростим его:

10v = 2v^2

Переносим все в одну сторону:

2v^2 - 10v = 0

Вынесем общий множитель:

2v(v - 5) = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения:

• Первый корень: v = 0 (это означает, что течения нет, что не соответствует условию задачи)
• Второй корень: v = 5

Таким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.