Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим скорость течения реки как V.

Сначала разберем путь, который прошла лодка:

• Лодка прошла вниз по реке 42 км.
• Затем она вернулась против течения на 27 км.

Скорость лодки вниз по реке будет равна (5 + V) км/ч, так как скорость течения добавляется к скорости лодки. А скорость лодки против течения будет равна (5 - V) км/ч, так как скорость течения отнимается от скорости лодки.

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь вниз по реке: t1 = 42 / (5 + V).
• Время, затраченное на путь против течения: t2 = 27 / (5 - V).

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 15 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

Теперь умножим обе стороны уравнения на (5 + V)(5 - V), чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Упрощаем уравнение:

Теперь соберем все элементы в одну сторону:

Упростим уравнение, разделив на 15:

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Поскольку дискриминант отрицательный, это указывает на то, что у уравнения нет действительных корней. Это означает, что в данной задаче есть ошибка в расчетах или в условиях.

Пожалуйста, проверьте условия задачи или дайте дополнительные данные, чтобы мы могли продолжить решение.