Какова скорость течения реки и собственная скорость катера, если катер проходит 24 км за 2 часа по течению реки и 4 км за 1 час против течения?

Алгебра 7 класс Системы уравнений скорость течения реки собственная скорость катера алгебра 7 класс задачи на скорость движение по течению решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки и собственную скорость катера. Давайте обозначим:

• V - собственная скорость катера (в км/ч);
• S - скорость течения реки (в км/ч).

Когда катер движется по течению реки, его скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

V + S

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна разности его собственной скорости и скорости течения:

V - S

Теперь давайте запишем данные, которые мы имеем:

• По течению реки: катер проходит 24 км за 2 часа.
• Против течения реки: катер проходит 4 км за 1 час.

Сначала найдем скорость катера по течению:

• Скорость по течению = расстояние / время = 24 км / 2 ч = 12 км/ч.

Теперь найдем скорость катера против течения:

• Скорость против течения = расстояние / время = 4 км / 1 ч = 4 км/ч.

Теперь у нас есть два уравнения:

• V + S = 12 (1)
• V - S = 4 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала сложим оба уравнения:

(1) + (2):

• (V + S) + (V - S) = 12 + 4
• 2V = 16
• V = 8 км/ч.

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, например, в уравнение (1):

• 8 + S = 12
• S = 12 - 8
• S = 4 км/ч.

Таким образом, мы нашли:

• Собственная скорость катера V = 8 км/ч.
• Скорость течения реки S = 4 км/ч.