Какова скорость течения реки и собственная скорость катера, если катер за 1 час 20 минут проплывает по течению реки 24 км, а против течения за 1,5 часа на 3 км меньше? Решить задачу нужно с помощью уравнения!

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на скорость течение реки катер по реке уравнение для скорости решение задачи по алгебре Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки и собственную скорость катера. Давайте обозначим:

• v - собственная скорость катера (км/ч),
• u - скорость течения реки (км/ч).

Теперь запишем условия задачи:

1. Катер проплывает по течению реки 24 км за 1 час 20 минут. Это время можно перевести в часы:

• 1 час 20 минут = 1 + 20/60 = 1 + 1/3 = 4/3 часа.

Скорость катера по течению будет равна:

• Скорость по течению = расстояние / время = 24 / (4/3) = 24 * (3/4) = 18 км/ч.

2. Теперь рассмотрим движение против течения. Катер проплывает на 3 км меньше, то есть 24 км - 3 км = 21 км за 1,5 часа:

• 1,5 часа = 1,5 ч.

Скорость против течения будет равна:

• Скорость против течения = расстояние / время = 21 / 1,5 = 14 км/ч.

Теперь у нас есть две скорости:

• По течению: v + u = 18,
• Против течения: v - u = 14.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. v + u = 18
2. v - u = 14

Теперь решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

• (v + u) + (v - u) = 18 + 14
• 2v = 32
• v = 32 / 2 = 16 км/ч.

Теперь подставим значение v в одно из уравнений, например, в первое:

• 16 + u = 18
• u = 18 - 16 = 2 км/ч.

Итак, мы нашли:

• Собственная скорость катера (v) = 16 км/ч
• Скорость течения реки (u) = 2 км/ч