Какова скорость туриста по озеру, если он проплыл 24 км по озеру и 9 км против течения реки за то же время, которое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 7 класс Системы уравнений скорость туриста задача по алгебре движение по течению река и озеро алгебра 7 класс Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим скорость туриста по озеру как V км/ч. Тогда его скорость против течения реки будет (V - 2) км/ч, а скорость по течению реки — (V + 2) км/ч, так как скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Теперь мы можем записать время, затраченное на каждую из частей пути:

• Время, затраченное на проплытие 24 км по озеру: t1 = 24 / V.
• Время, затраченное на проплытие 9 км против течения: t2 = 9 / (V - 2).
• Время, затраченное на проплытие 45 км по течению: t3 = 45 / (V + 2).

По условию задачи, время, затраченное на проплытие 24 км по озеру и 9 км против течения, равно времени, затраченному на проплытие 45 км по течению. Мы можем записать это уравнение:

(24 / V) + (9 / (V - 2)) = (45 / (V + 2))

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на V(V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

24(V - 2)(V + 2) + 9V(V + 2) = 45V(V - 2)

Раскроем скобки:

• 24(V^2 - 4) + 9(V^2 + 2V) = 45(V^2 - 2V)
• 24V^2 - 96 + 9V^2 + 18V = 45V^2 - 90V

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

24V^2 + 9V^2 + 18V - 45V^2 + 96 - 90V = 0

Упростим уравнение:

-12V^2 - 72V + 96 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить:

12V^2 + 72V - 96 = 0

Теперь разделим все коэффициенты на 12:

V^2 + 6V - 8 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 1 (-8) = 36 + 32 = 68

Корни уравнения можно найти по формуле:

V = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

V = (-6 ± √68) / 2

Теперь вычислим корни:

• √68 = 2√17 (примерно 8.246).
• V1 = (-6 + 8.246) / 2 ≈ 1.123.
• V2 = (-6 - 8.246) / 2 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, скорость туриста по озеру составляет примерно 1.123 км/ч. Однако, учитывая, что в задаче речь идет о реальной скорости, вероятно, стоит округлить до 1.12 км/ч.