Какова скорость второго туриста, если первый турист проходит в час на 1 км больше, и они оба отправляются одновременно в город, который находится на расстоянии 30 км, но первый турист arrives на 1 час раньше второго?

Алгебра 7 класс Системы уравнений скорость второго туриста скорость первого туриста алгебра 7 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого туриста как v км/ч. Тогда скорость второго туриста будет v - 1 км/ч, так как первый турист проходит на 1 км больше в час.

Теперь мы знаем, что оба туриста отправляются одновременно и идут в город, который находится на расстоянии 30 км. Первый турист прибывает на 1 час раньше второго. Это означает, что время, которое затрачивает первый турист, меньше времени, затрачиваемого вторым туристом, на 1 час.

Теперь давайте выразим время, которое тратит каждый турист:

• Время первого туриста: t1 = 30 / v
• Время второго туриста: t2 = 30 / (v - 1)

Согласно условию, первый турист прибывает на 1 час раньше второго, поэтому мы можем записать уравнение:

t2 = t1 + 1

Теперь подставим выражения для времени:

30 / (v - 1) = 30 / v + 1

Теперь нужно решить это уравнение. Умножим обе стороны на v(v - 1), чтобы избавиться от дробей:

30v = 30(v - 1) + v(v - 1)

Раскроем скобки:

30v = 30v - 30 + v^2 - v

Теперь упростим уравнение:

0 = -30 + v^2 - v

Переносим все в одну сторону:

v^2 - v - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -1, c = -30. Подставим значения:

v = (1 ± √((-1)² - 4 1 (-30))) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

√(1 + 120) = √121 = 11

Теперь подставим это значение в формулу:

v = (1 ± 11) / 2

Это дает два решения:

• v = (12) / 2 = 6
• v = (-10) / 2 = -5 (это решение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость первого туриста v = 6 км/ч. Теперь найдем скорость второго туриста:

v - 1 = 6 - 1 = 5 км/ч

Итак, скорость второго туриста составляет 5 км/ч.