Чтобы найти собственную скорость катера, начнем с обозначения:

• V - собственная скорость катера (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, а когда против течения - уменьшается. Таким образом, мы можем записать следующие скорости:

• Скорость катера по течению: V + V_t = V + 2 км/ч.
• Скорость катера против течения: V - V_t = V - 2 км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути. Время рассчитывается по формуле:

1. Время, затраченное на путь по течению (40 км):

2. Время, затраченное на путь против течения (6 км):

Общее время в пути равно 3 часам:

Подставим выражения для времени:

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2),чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

• 40V - 80 + 6V + 12 = 3(V^2 - 4)

Соберем все в одну сторону:

Приведем все к одному уравнению:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• a = 3
• b = -46
• c = 56

Теперь найдем корни уравнения:

Теперь найдем два возможных значения:

• V1 = (46 + 38) / 6 = 84 / 6 = 14 км/ч
• V2 = (46 - 38) / 6 = 8 / 6 = 4/3 км/ч (это значение не подходит, так как скорость катера должна быть больше скорости течения).

Таким образом, собственная скорость катера составляет 14 км/ч.