Какова собственная скорость катера, если он прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 часа, а скорость течения составляет 2 км/ч?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс собственная скорость катера скорость течения задача на движение река расстояние время катер против течения по течению математическая задача решение задачи скорость формулы движения Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, начнем с обозначения:

• V - собственная скорость катера (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, а когда против течения - уменьшается. Таким образом, мы можем записать следующие скорости:

• Скорость катера по течению: V + V_t = V + 2 км/ч.
• Скорость катера против течения: V - V_t = V - 2 км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути. Время рассчитывается по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

1. Время, затраченное на путь по течению (40 км):

t1 = 40 / (V + 2)

2. Время, затраченное на путь против течения (6 км):

t2 = 6 / (V - 2)

Общее время в пути равно 3 часам:

t1 + t2 = 3

Подставим выражения для времени:

40 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = 3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

40(V - 2) + 6(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

• 40V - 80 + 6V + 12 = 3(V^2 - 4)

Соберем все в одну сторону:

46V - 68 = 3V^2 - 12

Приведем все к одному уравнению:

3V^2 - 46V + 56 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

• a = 3
• b = -46
• c = 56

D = (-46)^2 - 4 3 56 = 2116 - 672 = 1444

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a) V = (46 ± √1444) / 6 V = (46 ± 38) / 6

Теперь найдем два возможных значения:

• V1 = (46 + 38) / 6 = 84 / 6 = 14 км/ч
• V2 = (46 - 38) / 6 = 8 / 6 = 4/3 км/ч (это значение не подходит, так как скорость катера должна быть больше скорости течения).

Таким образом, собственная скорость катера составляет 14 км/ч.