Чтобы найти собственную скорость моторной лодки, давайте обозначим её как v (км/ч). Мы знаем, что скорость реки составляет 3 км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна:

• Скорость лодки + Скорость реки = v + 3 км/ч

Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна:

• Скорость лодки - Скорость реки = v - 3 км/ч

Теперь, давайте рассчитаем время, которое лодка потратила на каждый из участков пути.

1. Для участка по течению (6 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 6 км / (v + 3) км/ч
2. Для участка против течения (4 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 4 км / (v - 3) км/ч

Общее время в пути составило 2 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

(6 / (v + 3)) + (4 / (v - 3)) = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (v + 3)(v - 3), чтобы избавиться от дробей:

6(v - 3) + 4(v + 3) = 2(v + 3)(v - 3)

Раскроем скобки:

6v - 18 + 4v + 12 = 2(v^2 - 9)

Соберем все слагаемые:

10v - 6 = 2v^2 - 18

Переносим все в одну сторону:

2v^2 - 10v - 12 = 0

Упростим уравнение, разделив на 2:

v^2 - 5v - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

v = (5 ± √(25 + 24)) / 2

v = (5 ± √49) / 2

v = (5 ± 7) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения:

• v = (5 + 7) / 2 = 6 км/ч
• v = (5 - 7) / 2 = -1 км/ч (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Следовательно, собственная скорость моторной лодки составляет 6 км/ч.