Какова собственная скорость теплохода и расстояние между пристанями, если теплоход прошёл расстояние по течению реки за 4 часа, а против течения за 5 часов, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч? Решите задачу через переменную х.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача собственная скорость Теплоход расстояние пристани течение реки решение переменная х скорость течения время расчет скорости движение по течению движение против течения Новый

Давайте решим эту увлекательную задачу вместе! Мы будем использовать переменную х для обозначения собственной скорости теплохода. Итак, начнем!

Обозначим:

• х - собственная скорость теплохода (км/ч).
• v - скорость течения реки = 2 км/ч.

Когда теплоход движется по течению, его общая скорость будет:

Скорость по течению = х + v = х + 2 (км/ч)

Когда теплоход движется против течения, его общая скорость будет:

Скорость против течения = х - v = х - 2 (км/ч)

Теперь мы знаем, что:

• Время в пути по течению = 4 часа.
• Время в пути против течения = 5 часов.

Расстояние, пройденное в обоих случаях, одинаково. Мы можем выразить это расстояние через скорость и время:

• Расстояние по течению = (х + 2) * 4.
• Расстояние против течения = (х - 2) * 5.

Теперь мы можем составить уравнение:

(х + 2) 4 = (х - 2) 5

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
4х + 8 = 5х - 10
2. Переносим все х в одну сторону:
4х - 5х = -10 - 8
3. Упрощаем:
-х = -18
4. Умножаем обе стороны на -1:
х = 18

Теперь мы нашли собственную скорость теплохода:

Собственная скорость теплохода = 18 км/ч

Теперь можем найти расстояние между пристанями:

Расстояние = (х + 2) 4 = (18 + 2) 4 = 20 * 4 = 80 км

Итак, подводя итоги, у нас есть:

• Собственная скорость теплохода: 18 км/ч
• Расстояние между пристанями: 80 км

Как здорово решать задачи и получать такие интересные результаты! Надеюсь, вам понравилось!