Какова сумма трех слагаемых, если известно, что она равна 80, первое слагаемое в два раза больше второго, а второе слагаемое в три раза больше третьего? Как можно найти каждое из этих слагаемых?

Алгебра 7 класс Системы уравнений сумма трех слагаемых алгебра 7 класс уравнения с тремя переменными решение задач по алгебре первое слагаемое второе слагаемое третье слагаемое Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим слагаемые через переменные:

• Первое слагаемое - A
• Второе слагаемое - B
• Третье слагаемое - C

Согласно условию, у нас есть три уравнения:

1. A + B + C = 80 (сумма трех слагаемых равна 80)
2. A = 2B (первое слагаемое в два раза больше второго)
3. B = 3C (второе слагаемое в три раза больше третьего)

Теперь давайте выразим все слагаемые через одно из них. Начнем с третьего слагаемого C:

• Из уравнения B = 3C можно выразить C: C = B / 3.

Теперь подставим значение C в первое уравнение:

• A + B + (B / 3) = 80.

Теперь объединим B и B/3:

• A + (3B / 3) + (B / 3) = 80
• A + (4B / 3) = 80.

Теперь подставим значение A из второго уравнения A = 2B:

• 2B + (4B / 3) = 80.

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 3 - это 3:

• 2B = 6B / 3, тогда у нас получится:
• (6B / 3) + (4B / 3) = 80.

Теперь объединяем:

• (6B + 4B) / 3 = 80.
• 10B / 3 = 80.

Теперь умножим обе стороны на 3:

• 10B = 240.

Теперь разделим обе стороны на 10:

• B = 24.

Теперь, когда мы нашли B, можем найти A и C:

• Из A = 2B получаем: A = 2 * 24 = 48.
• Из B = 3C получаем: C = B / 3 = 24 / 3 = 8.

Таким образом, мы нашли все слагаемые:

• Первое слагаемое A = 48
• Второе слагаемое B = 24
• Третье слагаемое C = 8

Теперь проверим: 48 + 24 + 8 = 80. Условие задачи выполнено.

Ответ: Первое слагаемое - 48, второе - 24, третье - 8.