Какова возрастная структура семьи, состоящей из мамы и ее двух детей Андрея и Тараса, если их общий возраст равен 48 лет, и через три года мама будет в два раза старше, чем сумма возрастов ее детей, а Тарасу будет столько лет, сколько сейчас Андрею?

Алгебра 7 класс Системы уравнений возрастная структура семьи алгебра 7 класс задача на возраст мама и дети общий возраст 48 лет возраст через три года старше детей Тарас и Андрей решение алгебраической задачи Новый

Для решения задачи начнем с обозначения возрастов членов семьи:

• Пусть возраст мамы равен M лет.
• Пусть возраст Андрея равен A лет.
• Пусть возраст Тараса равен T лет.

Из условия задачи нам известно, что:

1. Общий возраст семьи составляет 48 лет:
M + A + T = 48
2. Через три года мама будет в два раза старше, чем сумма возрастов ее детей:
M + 3 = 2 * (A + 3 + T + 3)
3. Тарасу через три года будет столько лет, сколько сейчас Андрею:
T + 3 = A

Теперь давайте разберем каждое уравнение по порядку.

1. Из первого уравнения:

M + A + T = 48

2. Подставим третье уравнение во второе. Из третьего уравнения мы можем выразить T:

T = A - 3

Теперь подставим T в первое уравнение:

M + A + (A - 3) = 48 M + 2A - 3 = 48 M + 2A = 51 M = 51 - 2A

Теперь подставим значение M в уравнение из второго условия:

(51 - 2A) + 3 = 2 (A + 3 + (A - 3) + 3) 54 - 2A = 2 (2A + 3) 54 - 2A = 4A + 6

Теперь решим это уравнение:

54 - 6 = 4A + 2A 48 = 6A A = 8

Теперь, когда мы знаем, что Андрею 8 лет, подставим A обратно, чтобы найти T:

T = A - 3 = 8 - 3 = 5

Теперь найдем M:

M = 51 - 2A = 51 - 2 * 8 = 51 - 16 = 35

Таким образом, мы получили:

• Возраст мамы (M) = 35 лет
• Возраст Андрея (A) = 8 лет
• Возраст Тараса (T) = 5 лет

Теперь проверим условия задачи:

1. Общий возраст: 35 + 8 + 5 = 48 лет (всё верно).
2. Через три года: Маме будет 38 лет, детям будет 11 и 8 лет соответственно. Сумма возрастов детей: 11 + 8 = 19. Мама в два раза старше: 38 = 2 * 19 (всё верно).
3. Через три года Тарасу будет 8 лет, что соответствует текущему возрасту Андрея (всё верно).

Таким образом, возрастная структура семьи: мама - 35 лет, Андрей - 8 лет, Тарас - 5 лет.