Каковы длина и ширина прямоугольника, если ширина на 2 см короче длины, а площадь составляет 63 см²?

Алгебра 7 класс Системы уравнений длина и ширина прямоугольника алгебра 7 класс площадь прямоугольника задача на алгебру решение уравнения прямоугольник площадь ширина на 2 см короче Новый

Для решения задачи о нахождении длины и ширины прямоугольника, давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

По условию задачи мы знаем, что:

• Ширина на 2 см короче длины: W = L - 2.
• Площадь прямоугольника составляет 63 см²: L * W = 63.

Теперь подставим выражение для ширины W в формулу площади:

L * (L - 2) = 63.

Раскроем скобки:

L² - 2L = 63.

Теперь перенесем 63 на левую сторону уравнения:

L² - 2L - 63 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -63.

Подставим значения в формулу:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-63) = 4 + 252 = 256.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

L = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

L = (2 ± √256) / 2.

Корень из 256 равен 16, поэтому:

L = (2 ± 16) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для L:

• L = (2 + 16) / 2 = 18 / 2 = 9.
• L = (2 - 16) / 2 = -14 / 2 = -7 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Таким образом, длина L = 9 см.

Теперь найдем ширину, подставив значение длины в уравнение для ширины:

W = L - 2 = 9 - 2 = 7 см.

Итак, мы нашли:

• Длина прямоугольника: 9 см
• Ширина прямоугольника: 7 см

Проверим: площадь L * W = 9 * 7 = 63 см², что соответствует условию задачи.