Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 10 м, а площадь составляет 6 м²?

Алгебра 7 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника периметр 10 м площадь 6 м² задачи по алгебре алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.

Известно, что:

• Периметр прямоугольника P = 2(a + b)
• Площадь прямоугольника S = a * b

В нашем случае:

• P = 10 м
• S = 6 м²

Сначала запишем уравнение для периметра:

1. 2(a + b) = 10
2. Следовательно, a + b = 5

Теперь запишем уравнение для площади:

1. a * b = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a + b = 5
• a * b = 6

Из первого уравнения выразим одну из переменных, например b:

1. b = 5 - a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1. a * (5 - a) = 6
2. 5a - a² = 6
3. a² - 5a + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

1. x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -5, c = 6:

• D = (-(-5))² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
• Теперь находим корни:
• a = (5 ± √1) / 2

Это дает нам два значения:

• a₁ = (5 + 1) / 2 = 3
• a₂ = (5 - 1) / 2 = 2

Теперь, подставив значение a в уравнение для b, получаем:

• Если a = 3, то b = 5 - 3 = 2
• Если a = 2, то b = 5 - 2 = 3

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны:

• a = 3 м и b = 2 м (или наоборот).

Ответ: Длины сторон прямоугольника составляют 2 м и 3 м.