Каковы длины сторон прямоугольного газона, если его окружность составляет 30 метров, а площадь равна 56 квадратных метров?

Алгебра 7 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольный газон окружность 30 метров площадь 56 квадратных метров алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольного газона, давайте обозначим его стороны как a и b. Мы знаем, что:

• Периметр (окружность) прямоугольника равен 30 метрам.
• Площадь прямоугольника равна 56 квадратным метрам.

Периметр прямоугольника можно выразить формулой:

Периметр = 2 * (a + b)

Подставим известное значение периметра:

2 * (a + b) = 30

Теперь упростим уравнение:

a + b = 15 (это первое уравнение)

Теперь рассмотрим площадь прямоугольника, которая выражается формулой:

Площадь = a * b

Подставим известное значение площади:

a * b = 56 (это второе уравнение)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 15
• 2) a * b = 56

Теперь выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим b:

b = 15 - a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a * (15 - a) = 56

Раскроем скобки:

15a - a^2 = 56

Переносим все в одну сторону уравнения:

a^2 - 15a + 56 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -15, c = 56.

Подставим значения:

D = (-15)^2 - 4 1 56 = 225 - 224 = 1

Теперь находим корни уравнения:

a = (15 ± √D) / 2

Подставляем значение дискриминанта:

a = (15 ± 1) / 2

Теперь найдем два значения:

1. a1 = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8
2. a2 = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7

Итак, у нас есть два возможных значения для a: 8 и 7. Теперь найдем соответствующие значения для b:

• Если a = 8, то b = 15 - 8 = 7.
• Если a = 7, то b = 15 - 7 = 8.

Таким образом, длины сторон прямоугольного газона равны 7 метров и 8 метров.