Похожие вопросы
2025-02-06 04:18:12
Каковы длины сторон прямоугольного газона, если его окружность составляет 30 метров, а площадь равна 56 квадратных метров?
Алгебра 7 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольный газон окружность 30 метров площадь 56 квадратных метров алгебра 7 класс
2025-02-06 04:18:23
Чтобы найти длины сторон прямоугольного газона, давайте обозначим его стороны как a и b. Мы знаем, что:
- Периметр (окружность) прямоугольника равен 30 метрам.
- Площадь прямоугольника равна 56 квадратным метрам.
Периметр прямоугольника можно выразить формулой:
Периметр = 2 * (a + b)Подставим известное значение периметра:
2 * (a + b) = 30Теперь упростим уравнение:
a + b = 15 (это первое уравнение)Теперь рассмотрим площадь прямоугольника, которая выражается формулой:
Площадь = a * bПодставим известное значение площади:
a * b = 56 (это второе уравнение)Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1) a + b = 15
- 2) a * b = 56
Теперь выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим b:
b = 15 - aТеперь подставим это выражение во второе уравнение:
a * (15 - a) = 56Раскроем скобки:
15a - a^2 = 56Переносим все в одну сторону уравнения:
a^2 - 15a + 56 = 0Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -15, c = 56.Подставим значения:
D = (-15)^2 - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1Теперь находим корни уравнения:
a = (15 ± √D) / 2Подставляем значение дискриминанта:
a = (15 ± 1) / 2Теперь найдем два значения:
- a1 = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8
- a2 = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7
Итак, у нас есть два возможных значения для a: 8 и 7. Теперь найдем соответствующие значения для b:
- Если a = 8, то b = 15 - 8 = 7.
- Если a = 7, то b = 15 - 7 = 8.
Таким образом, длины сторон прямоугольного газона равны 7 метров и 8 метров.
