Чтобы найти два числа, которые в сумме дают 13, а в произведении 42, мы можем воспользоваться системой уравнений. Давайте обозначим наши искомые числа как x и y.

Мы можем записать два уравнения:

• Уравнение 1: x + y = 13
• Уравнение 2: x * y = 42

Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Из первого уравнения выразим y:

y = 13 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x * (13 - x) = 42

Раскроем скобки:

13x - x^2 = 42

Преобразуем уравнение, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:

-x^2 + 13x - 42 = 0

Умножим все уравнение на -1, чтобы получить положительное значение при x^2:

x^2 - 13x + 42 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -13, c = 42.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1

Теперь подставим значения в формулу:

x = (13 ± √1) / 2

x = (13 ± 1) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (13 + 1) / 2 = 14 / 2 = 7
• x2 = (13 - 1) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь мы нашли два значения для x: 7 и 6. Теперь мы можем найти соответствующие значения y:

• Если x = 7, то y = 13 - 7 = 6
• Если x = 6, то y = 13 - 6 = 7

Таким образом, два числа, которые в сумме дают 13 и в произведении 42, это 6 и 7.