Каковы два числа, если разность между ними равна 5, а их произведение составляет 84?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на разность произведение чисел два числа разность 5 произведение 84 решение алгебраической задачи Новый

Чтобы найти два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, давайте обозначим эти числа как x и y.

Согласно условию, у нас есть две основные информации:

• Разность между числами: x - y = 5
• Произведение чисел: x * y = 84

Теперь мы можем выразить одно число через другое. Из первого уравнения x - y = 5 выразим x:

x = y + 5

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение x * y = 84:

(y + 5) * y = 84

Теперь раскроем скобки:

y^2 + 5y = 84

Теперь перенесем 84 на левую сторону уравнения:

y^2 + 5y - 84 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 5, c = -84. Подставим эти значения в формулу:

b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361

Теперь найдем корень из 361:

√361 = 19

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения y:

y = (-5 ± 19) / 2

Это дает нам два решения:

• y1 = (14) / 2 = 7
• y2 = (-24) / 2 = -12

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого из найденных y:

• Если y = 7, то x = 7 + 5 = 12.
• Если y = -12, то x = -12 + 5 = -7.

Таким образом, у нас есть два решения:

• Первый набор чисел: 12 и 7.
• Второй набор чисел: -7 и -12.

Ответ: два числа - 12 и 7 (или -7 и -12).