Каковы попарно различные числа a, b и c, если выполняется равенство ab + 2c = ac + 26? Найдите значение a.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс уравнение ab + 2c = ac + 26 попарно различные числа найти значение a решение уравнения Новый

Для решения уравнения ab + 2c = ac + 26, начнем с того, что мы можем привести все члены уравнения к одной стороне. Это позволит нам упростить уравнение и найти значения переменных.

Перепишем уравнение:

1. ab + 2c - ac - 26 = 0

Теперь сгруппируем подобные члены:

1. ab - ac + 2c - 26 = 0

Выделим общий множитель:

1. a(b - c) + 2c - 26 = 0

Теперь мы можем выразить 2c через a и b:

1. 2c = 26 - a(b - c)

Теперь давайте попробуем найти значения для a, b и c. Мы знаем, что a, b и c должны быть попарно различными числами. Попробуем подставить несколько значений для a и посмотреть, что получится.

Предположим, что a = 2:

1. 2(b - c) + 2c = 26
2. 2b - 2c + 2c = 26
3. 2b = 26
4. b = 13

Теперь подставим b = 13 в уравнение для c:

1. 2(13 - c) + 2c = 26
2. 26 - 2c + 2c = 26
3. 26 = 26

Это уравнение выполняется для любого c. Однако c не может равняться 13, так как числа должны быть попарно различными.

Теперь попробуем a = 3:

1. 3(b - c) + 2c = 26
2. 3b - 3c + 2c = 26
3. 3b - c = 26
4. c = 3b - 26

Теперь подставим c в уравнение:

1. 3b - 26 > 0
2. 3b > 26
3. b > 26/3

Это означает, что b должно быть больше 8.67. Попробуем b = 9:

1. c = 3(9) - 26 = 27 - 26 = 1

Теперь у нас есть a = 3, b = 9 и c = 1. Проверим, попарно ли они различны:

• a = 3
• b = 9
• c = 1

Все числа различны. Теперь проверим, выполняется ли исходное уравнение:

1. ab + 2c = 3 * 9 + 2 * 1 = 27 + 2 = 29
2. ac + 26 = 3 * 1 + 26 = 3 + 26 = 29

Оба выражения равны, значит, решение верно. Таким образом, значение a равно:

a = 3