Каковы размеры сторон треугольника, если одна сторона в 5 раз превышает другую, на 12 меньше третьей стороны, а суммарная длина всех сторон треугольника равна 166?

Алгебра 7 класс Системы уравнений размеры сторон треугольника алгебра 7 класс задача на треугольник стороны треугольника задача по алгебре решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны треугольника переменными:

• Обозначим первую сторону как x.
• Тогда вторая сторона будет 5x (так как она в 5 раз превышает первую).
• Третья сторона будет (5x + 12) (так как она на 12 больше второй стороны).

Теперь у нас есть три стороны треугольника:

• Первая сторона: x
• Вторая сторона: 5x
• Третья сторона: 5x + 12

Согласно условию задачи, сумма всех сторон треугольника равна 166:

Запишем уравнение:

x + 5x + (5x + 12) = 166

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все x: 1x + 5x + 5x = 11x.
2. Теперь у нас есть: 11x + 12 = 166.

Теперь решим уравнение для x:

1. Вычтем 12 из обеих сторон: 11x = 166 - 12.
2. Это дает: 11x = 154.
3. Теперь разделим обе стороны на 11: x = 154 / 11.
4. Это упрощается до: x = 14.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длины всех сторон треугольника:

• Первая сторона: x = 14.
• Вторая сторона: 5x = 5 * 14 = 70.
• Третья сторона: 5x + 12 = 70 + 12 = 82.

Таким образом, размеры сторон треугольника:

• Первая сторона: 14
• Вторая сторона: 70
• Третья сторона: 82

Проверим, действительно ли сумма сторон равна 166:

14 + 70 + 82 = 166.

Ответ: стороны треугольника равны 14, 70 и 82.