Каковы стороны прямоугольника, если его периметр составляет 30 см, а площадь равна 36 см²?

Алгебра 7 класс Системы уравнений периметр прямоугольника площадь прямоугольника стороны прямоугольника алгебра 7 класс задачи по алгебре решение задач геометрия формулы для периметра и площади Новый

Чтобы найти стороны прямоугольника, нам нужно использовать формулы для периметра и площади. Давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

Из условия задачи мы знаем:

• Периметр (P) = 30 см
• Площадь (S) = 36 см²

Формулы для периметра и площади прямоугольника выглядят следующим образом:

• Периметр: P = 2(a + b)
• Площадь: S = a * b

Теперь подставим известные значения в формулы.

1. Начнем с периметра:

2(a + b) = 30

Делим обе стороны на 2:

a + b = 15

2. Теперь воспользуемся формулой для площади:

a * b = 36

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 15
• 2) a * b = 36

Теперь мы можем выразить b через a из первого уравнения:

b = 15 - a

Подставим это значение во второе уравнение:

a * (15 - a) = 36

Раскроем скобки:

15a - a² = 36

Приведем уравнение к стандартному виду:

a² - 15a + 36 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = -15, c = 36:

D = (-15)² - 4 * 1 * 36

D = 225 - 144

D = 81

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

a = (-b ± √D) / 2a

a = (15 ± √81) / 2

√81 = 9, значит:

a = (15 ± 9) / 2

Теперь вычислим два возможных значения для a:

1. a = (15 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12
2. a = (15 - 9) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь подставим найденные значения a обратно в уравнение для b:

• Если a = 12, то b = 15 - 12 = 3
• Если a = 3, то b = 15 - 3 = 12

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 12 см и 3 см. Мы можем записать ответ:

Стороны прямоугольника: 12 см и 3 см.