Какой длины был весь путь, если после того, как пешеход прошел 1 км и половину оставшегося пути, ему еще осталось пройти треть всего пути и один километр?

Алгебра 7 класс Системы уравнений длина пути алгебра 7 класс задача на движение пешеход остаток пути математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим весь путь за x километров.

Сначала пешеход проходит 1 км. После этого у него остается:

• x - 1 км (это оставшаяся часть пути после того, как он прошел 1 км).

Далее он проходит половину оставшегося пути. Половина оставшегося пути равна:

• (x - 1) / 2 км.

После того, как он прошел 1 км и половину оставшегося пути, у него остается:

• (x - 1) - (x - 1) / 2 км.

Упрощаем это выражение:

• (x - 1) - (x - 1) / 2 = (2(x - 1) - (x - 1)) / 2 = (x - 1) / 2 км.

Теперь у нас есть информация о том, сколько пути осталось пешеходу. По условию задачи, ему осталось пройти треть всего пути и 1 км:

• (1/3)x + 1 км.

Теперь мы можем составить уравнение:

(x - 1) / 2 = (1/3)x + 1

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:
• 6 * (x - 1) / 2 = 6 * (1/3)x + 6 * 1
• Это упрощается до: 3(x - 1) = 2x + 6
2. Раскроем скобки:
• 3x - 3 = 2x + 6
3. Переносим все x в одну сторону, а числа - в другую:
• 3x - 2x = 6 + 3
• x = 9

Таким образом, весь путь составляет 9 километров.