Какой периметр треугольника ABC, если сумма сторон AB и BC составляет 27 см, сумма сторон AB и AC равна 28 см, а сумма сторон BC и AC равна 29 см?

Алгебра 7 класс Системы уравнений периметр треугольника ABC сумма сторон треугольника задача по алгебре 7 класс Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABC, давайте обозначим стороны треугольника следующими переменными:

• AB = a
• BC = b
• AC = c

Теперь у нас есть три уравнения, основанных на условиях задачи:

• 1. a + b = 27
• 2. a + c = 28
• 3. b + c = 29

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим b: b = 27 - a
2. Подставим b в третье уравнение:
• (27 - a) + c = 29
3. Упростим это уравнение:
• c = 29 - (27 - a)
• c = 2 + a
4. Теперь подставим c в второе уравнение:
• a + (2 + a) = 28
5. Упростим и решим это уравнение:
• 2a + 2 = 28
• 2a = 26
• a = 13

Теперь, когда мы знаем значение a, можем найти b и c:

1. Подставим a в первое уравнение:
• b = 27 - 13 = 14
2. Подставим a в уравнение для c:
• c = 2 + 13 = 15

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• AB (a) = 13 см
• BC (b) = 14 см
• AC (c) = 15 см

Теперь можем найти периметр треугольника ABC, сложив все стороны:

• Периметр = a + b + c = 13 + 14 + 15 = 42 см

Ответ: Периметр треугольника ABC составляет 42 см.