Какой путь прошёл турист каждый день, если за три дня он прошёл 90 км, во второй день на 10 км меньше, чем в первый, а в третий день - 4/5 от суммы километров, пройденных в первый и второй день?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на движение турист 90 км три дня пути расстояние за три дня первый второй третий день Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество километров, которые турист прошёл в первый день, как x. Теперь мы можем определить расстояния, пройденные в другие дни:

• Во второй день турист прошёл на 10 км меньше, чем в первый, то есть x - 10.
• В третий день он прошёл 4/5 от суммы километров, пройденных в первый и второй день. Сначала найдем сумму километров за первый и второй день: x + (x - 10) = 2x - 10. Теперь найдем, сколько километров он прошёл в третий день: (4/5) * (2x - 10).

Теперь у нас есть выражения для километров, пройденных в каждый из трёх дней:

• Первый день: x
• Второй день: x - 10
• Третий день: (4/5) * (2x - 10)

Согласно условию задачи, общая сумма километров за три дня составляет 90 км. Запишем это уравнение:

x + (x - 10) + (4/5) * (2x - 10) = 90

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала объединим первые два слагаемых: 2x - 10.
• Теперь подставим это в уравнение: 2x - 10 + (4/5) * (2x - 10) = 90.

Теперь нужно привести все к общему знаменателю. У нас есть дробь, поэтому давайте умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

5 (2x - 10) + 4 (2x - 10) = 450

Теперь упростим:

• 10x - 50 + 8x - 40 = 450
• 18x - 90 = 450

Теперь добавим 90 к обеим сторонам уравнения:

18x = 540

Теперь разделим обе стороны на 18:

x = 30

Таким образом, турист прошёл в первый день 30 км. Теперь найдем, сколько он прошёл во второй и третий день:

• Во второй день: x - 10 = 30 - 10 = 20 км
• В третий день: (4/5) * (2x - 10) = (4/5) * (2*30 - 10) = (4/5) * 50 = 40 км

Теперь мы можем подвести итог:

• Первый день: 30 км
• Второй день: 20 км
• Третий день: 40 км

Таким образом, турист прошёл каждый день: 30 км, 20 км и 40 км соответственно.