Какой возраст у брата, если брат старше сестры на 4 года, а отец говорит, что ему 30 лет? Он также утверждает, что через 2 года, если сложить возраст сына и сестры, то результат будет меньше его возраста в 2 раза. Сколько лет сейчас сестре, и сколько будет каждому из них через 2 года?

Алгебра 7 класс Системы уравнений возраст брата возраст сестры задача по алгебре алгебра 7 класс решение задач математические уравнения возраст через 2 года Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим возраст сестры как S, тогда возраст брата будет S + 4, так как брат старше сестры на 4 года.

2. Отец говорит, что ему 30 лет. Обозначим возраст отца как O = 30.

3. Теперь посмотрим на утверждение отца о том, что через 2 года сумма возрастов сына (брата) и сестры будет меньше его возраста в 2 раза. Через 2 года возраст сестры будет S + 2, а возраст брата будет (S + 4) + 2 = S + 6.

4. Сложим возраст брата и сестры через 2 года:

• Сумма возрастов = (S + 2) + (S + 6) = 2S + 8.

5. Теперь определим, что через 2 года возраст отца будет 30 + 2 = 32 лет.

6. По условию задачи, сумма возрастов брата и сестры через 2 года должна быть меньше возраста отца в 2 раза:

• 2S + 8 < 32 / 2.
• 2S + 8 < 16.

7. Теперь решим неравенство:

• 2S < 16 - 8.
• 2S < 8.
• S < 4.

8. Таким образом, сестре сейчас меньше 4 лет. Поскольку возраст не может быть отрицательным, возможные целые значения для возраста сестры - это 0, 1, 2 или 3 года.

9. Проверим каждое из этих значений:

• Если S = 3, тогда брату 3 + 4 = 7 лет.
• Через 2 года сестре будет 5 лет, а брату 9 лет, сумма будет 5 + 9 = 14.
• Возраст отца будет 32, и 32 / 2 = 16. 14 < 16, условие выполняется.
• Если S = 2, тогда брату 6 лет, сумма будет 2 + 8 = 10, 10 < 16, условие выполняется.
• Если S = 1, брату 5 лет, сумма будет 1 + 7 = 8, 8 < 16, условие выполняется.
• Если S = 0, брату 4 года, сумма будет 0 + 6 = 6, 6 < 16, условие выполняется.

10. Таким образом, возможно несколько вариантов. Но если мы ищем максимальный возможный возраст сестры, то:

• Сестре сейчас 3 года, брату 7 лет.
• Через 2 года: сестре будет 5 лет, брату 9 лет, отцу 32 года.

Итак, ответ: сейчас сестре 3 года, брату 7 лет, через 2 года сестре будет 5 лет, брату 9 лет, отцу 32 года.